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1、圆幂定理 如果交点为P的两条相交直线与圆O相交于A、B与C、D，则PA·PB=PC·PD圆幂定理定义 P点对圆O的幂定义为op^2-R^2 圆幂定理定理证明图Ⅰ：相交弦定理。

2、如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。

3、相交于点P，连接AD、BC，由于∠B与∠D同为弧AC所对的圆周角，因此由圆周角定理知：∠B=∠D，同理∠A=∠C，所以三角形pad和pcb相似。

4、所以有pa*pb=pc*pd图Ⅱ：割线定理。

5、如图，连接AD、BC。

6、可知∠B=∠D，又因为∠P为公共角，所以有三角形pad和pcb相似，同上证得图Ⅲ：切割线定理。

7、如图，连接AC、AD。

8、∠PAC为切线PA与弦AC组成的弦切角，因此有∠PBC=∠D，又因为∠P为公共角，所以有三角形pac和pda相似，易证pa^2=pc*pd图Ⅳ：PA、PC均为切线，则∠PAO=∠PCO=90°，在直角三角形中：OC=OA=R，PO为公共边，因此三角形pao、pco全等。

9、所以PA=PC，所以pa^2=pc^2。

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